从《数学原理》数百页逻辑到一行皮亚诺公理：1+1=2 究竟难证在哪

怀特海与罗素在《数学原理》(1910) 中用数百页逻辑铺垫，才在命题 ∗54.43 中接近证明 1+1=2：1 被定义为「所有单元素类的类」，2 为「所有双元素类的类」。皮亚诺公理则一行即可完成：1+1 = 1+S(0) = S(1+0) = S(1) = 2。难的不是算术本身，而是要精确说清「数到底是什么」。