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PINN 何时能胜过经典数值方法？1D 与 5D 对比实验
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AI 综述
2026 年 10 月 7 日，一篇 Towards Data Science 文章以量子谐振子基态求解为例，在 1D 与 5D 两个维度上对比了物理信息神经网络（PINN）与经典有限差分法。结果显示，在 1D 问题上有限差分法明显占优：它比 PINN 快约数千倍，不到 1 毫秒就能达到 PINN 的最终精度。但在 5D 问题上形势反转，网格法不再具有竞争力：若要用网格法达到 PINN 的 0.1% 误差水平，需要约 50 亿个网格点和超过 1 TB 内存，而 PINN 仅用 89 秒 CPU 时间即完成求解。文章据此讨论了维数升高时 PINN 相对经典数值方法的适用边界。
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10月7日
- Towards Data SciencePINN 何时能胜过经典数值方法？1D 与 5D 对比实验
在量子谐振子基态求解的 1D 与 5D 对比实验中，有限差分法在 1D 比 PINN 快约数千倍，不到 1 毫秒即可达到 PINN 的最终精度；到 5D 网格法无法竞争，要达到 PINN 的 0.1% 误差需约 50 亿个网格点和超过 1 TB 内存，而 PINN 用 89 秒 CPU 时间完成。
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